NEW YORK - Přestože existuje nekonečno více než 2 000 let, koncept nekonečna přetrvával jako záhadný a často náročný nápad pro matematiky, fyziky a filozofy. Skutečně existuje nekonečno, nebo je to jen součást struktury našich představ?
Skupina vědců a matematiků se shromáždila, aby zde diskutovala o některých hlubokých otázkách a sporech kolem pojmu nekonečno zde v pátek 31. května v rámci Světového vědeckého festivalu, každoroční oslavy a zkoumání vědy.
Součástí problému při pokusu o vyřešení některých abstraktních otázek týkajících se nekonečna je to, že tyto problémy přesahují zavedené matematické teorie, řekl William Hugh Woodin, matematik na Kalifornské univerzitě v Berkeley.
"Je to něco jako matematika žije na stabilním ostrově - postavili jsme jim pevný základ," řekl Woodin. "Tak tam venku je divoká země. To je nekonečno."
Kde to všechno začalo
Filozof jménem Zeno of Elea, který žil od 490 nl. k 430 B.C, je připočítán se zavedením myšlenky nekonečna.
Tuto koncepci studovali starověcí filozofové, včetně Aristotela, který zpochybňoval, zda by nekonečna mohla existovat ve zdánlivě konečném fyzickém světě, uvedl Philip Clayton, děkan Claremontské teologické školy na Claremont Lincoln University v Claremontu, Kalifornie, včetně Thomase Aquinase, použil nekonečno k vysvětlení vztahu mezi lidmi, Bohem a přírodním světem.
V 70. letech 19. století německý matematik Georg Cantor propagoval práci v oboru, který se stal známým jako teorie množin. Podle teorie množin, celá čísla, což jsou čísla bez zlomku nebo desetinné složky (jako 1, 5, -4), tvoří nekonečnou množinu, která je spočitatelná. Na druhé straně, reálná čísla, která zahrnují celá čísla, zlomky a takzvaná iracionální čísla, jako je druhá odmocnina 2, jsou součástí nekonečné množiny, která je nespočetná.
To vedlo Cantora k přemýšlení o různých typech nekonečna.
"Pokud nyní existují dva druhy nekonečna - počitatelný druh a tento kontinuální druh, který je větší - existují další nekonečna? Je mezi nimi nějaké nekonečno?" řekl Steven Strogatz, matematik na Cornell University v Ithaca, N.Y.
Cantor věřil, že mezi množinami celých čísel a reálnými čísly neexistuje nekonečno, ale nikdy to nedokázal. Jeho tvrzení se však stalo známou jako hypotéza kontinua a matematici, kteří řešili tento problém v Cantorových stopách, byli označeni za teoretiky množin.
Za poznáním dále
Woodin je teoretik souboru a celý život strávil snahou vyřešit hypotézu kontinua. Matematici dosud nebyli schopni prokázat nebo vyvrátit Cantorovu postulaci. Součástí problému je, že myšlenka, že existují více než dva typy nekonečna, je tak abstraktní, řekl Woodin.
„Neexistuje žádný satelit, který bys mohl postavit, aby šel ven a změřil hypotézu kontinua,“ vysvětlil. "V našem světě kolem nás není nic, co by nám pomohlo určit, zda je hypotéza kontinua pravdivá nebo nepravdivá, pokud víme."
Ještě složitější je skutečnost, že někteří matematici odmítli význam tohoto typu matematické práce.
„Tito lidé v teorii množin nás udeřili, dokonce matematicky, jako zvláštní,“ vtipkoval Strogatz. Řekl však, že chápe důležitost práce teoretiků množin, protože pokud bude hypotéza kontinua prokázána jako nepravdivá, mohla by vykořenit základní matematické principy stejným způsobem, že by protichůdná teorie čísel zničila základy matematiky a fyziky.
"Víme, že dělají opravdu hlubokou, důležitou práci a v zásadě je to základní práce," vysvětlil Strogatz. „Otřásají základem, na kterém všichni pracujeme, až ve druhém a třetím patře. Pokud něco pokazí, může nás to všechno převrátit.“
Budoucnost matematiky
Přesto, přes všechny nejistoty, práce teoretiků množin by mohla mít pozitivní zvlnění efekty, které slouží k posílení základů matematiky, řekl Woodin.
"Zkoumáním nekonečna a do té míry, v níž můžeme být úspěšní, si myslím, že prosazujeme důslednost aritmetiky," vysvětlil. "To je trochu fanatický výrok, ale pokud nekonečno nevede k rozporu, určitě konečný nepovede k rozporu. Takže možná prozkoumáním vnějších zásahů, aby se zjistilo, zda existuje rozpor, získáte nějaké bezpečnostní."
Paradoxy, které charakterizují koncept nekonečna, jsou možná nejlépe vysvětleny číslem pí, uvedl Strogatz. Pi, jedna z nejznámějších matematických konstant, představuje poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Mezi jeho nesčetné aplikace, pi lze použít k nalezení oblasti kruhu.
„Pi je typická pro reálná čísla… v tom, že obsahuje nekonečné množství nepředvídatelných informací a zároveň je tak úplně předvídatelné,“ řekl Strogatz. „Neexistuje nic řádnějšího než kruh, který ztělesňuje - je to samotný symbol řádu a dokonalosti. Toto soužití dokonalé předvídatelnosti a pořádku, s tímto dráždivým tajemstvím nekonečné záhady zabudované do stejného objektu, je součástí potěšení náš předmět a myslím, že i samotné nekonečno. “
