Matematici objevili problém, který nemohou vyřešit. Není to tak, že nejsou dost chytří; prostě neexistuje žádná odpověď.
Problém má co do činění se strojovým učením - typem modelů umělé inteligence, které některé počítače používají k tomu, aby se „naučily“, jak udělat konkrétní úkol.
Když Facebook nebo Google rozpoznají vaši fotku a navrhnou, abyste se označili sami, používá to strojové učení. Když auto s vlastním pohonem naviguje rušnou křižovatku, jedná se o strojové učení v akci. Neurovědci používají strojové učení, aby „četli“ něčí myšlenky. Věc o strojovém učení je, že je založena na matematice. A v důsledku toho jej mohou matematici studovat a rozumět mu na teoretické úrovni. Mohou psát důkazy o tom, jak strojové učení funguje, které jsou absolutní, a aplikovat je v každém případě.
V tomto případě tým matematiků navrhl problém strojového učení zvaný „odhad maxima“ nebo „EMX“.
Chcete-li pochopit, jak EMX funguje, představte si toto: Chcete umísťovat reklamy na web a maximalizovat, kolik diváků bude těmito reklamami zacíleno. Máte reklamy nadšené sportovním fanouškům, milovníkům koček, fanatikům automobilů a cvičebním fanouškům atd. Ale předem nevíte, kdo navštíví tento web. Jak si vyberete výběr reklam, které maximalizují, kolik diváků zacílíte? EMX musí přijít na odpověď s malým množstvím údajů o tom, kdo stránku navštěvuje.
Vědci pak položili otázku: Kdy může EMX vyřešit problém?
V jiných problémech strojového učení mohou matematici obvykle říci, zda lze problém učení v daném případě vyřešit na základě datového souboru, který mají. Lze základní metodu, kterou Google používá k rozpoznání tváře, použít na předpovídání trendů na akciových trzích? Nevím, ale někdo by mohl.
Problém je v tom, že matematika je trochu rozbitá. Rozpadlo se to od roku 1931, kdy logik Kurt Gödel publikoval své slavné věty o neúplnosti. Ukázali, že v každém matematickém systému existují určité otázky, na které nelze odpovědět. Nejsou opravdu těžké - jsou nepoznatelní. Matematici se dozvěděli, že jejich schopnost porozumět vesmíru byla zásadně omezená. Gödel a další matematik jménem Paul Cohen našli příklad: hypotéza kontinua.
Hypotéza kontinua vypadá takto: Matematici již vědí, že existují nekonečna různých velikostí. Například existuje nekonečně mnoho celých čísel (čísla jako 1, 2, 3, 4, 5 atd.); a existuje nekonečně mnoho reálných čísel (která zahrnují čísla jako 1, 2, 3 atd., ale také čísla jako 1,8 a 5 222,7 a pi). Ale i když existuje nekonečně mnoho celých čísel a nekonečně mnoho reálných čísel, existuje jednoznačně více reálných čísel, než jsou celá čísla. Což vyvolává otázku, jsou nějaká nekonečna větší než množina celých čísel, ale menší než množina reálných čísel? Hypotéza kontinua říká, že ne, nejsou.
Gödel a Cohen ukázali, že je nemožné dokázat, že hypotéza kontinua je správná, ale také je nemožné dokázat, že je špatná. "Je hypotéza kontinua pravdivá?" je otázka bez odpovědi.
V příspěvku zveřejněném v pondělí 7. ledna v časopise Nature Machine Intelligence vědci ukázali, že EMX je neoddělitelně spjata s hypotézou kontinua.
Ukazuje se, že EMX může vyřešit problém, pouze pokud je hypotéza kontinua pravdivá. Ale pokud to není pravda, EMX nemůže ... To znamená, že otázka: „Může se EMX naučit tento problém vyřešit?“ má odpověď tak nepoznatelnou jako samotná hypotéza kontinua.
Dobrou zprávou je, že řešení hypotézy kontinua není pro většinu matematiky příliš důležité. A podobně, toto trvalé tajemství nemusí vytvářet hlavní překážku strojového učení.
„Protože EMX je nový model strojového učení, dosud nevíme jeho užitečnost pro vývoj algoritmů v reálném světě,“ napsal Lev Reyzin, profesor matematiky na University of Illinois v Chicagu, který nepracoval na papíře v doprovodném článku Nature News & Views. „Takže tyto výsledky nemusí mít praktický význam,“ napsal Reyzin.
Reyzin napsal, že běh proti neřešitelnému problému je jakousi perou v čepici vědců strojového učení.
Je to důkaz, že strojové učení „dozrálo jako matematická disciplína“, napsal Reyzin.
Strojové učení „se nyní připojuje k mnoha podoblastem matematiky, které se zabývají břemenem nevykonatelnosti a neklidem, které s tím souvisí,“ napsal Reyzin. Možná takové výsledky, jako je tento, přinesou do oblasti strojového učení zdravou dávku pokory, i když algoritmy strojového učení stále revolucionizují svět kolem nás. "
Poznámka editora: Tento příběh byl aktualizován14. ledna ve 14:15. EST opravte definici hypotéza kontinua. Článek původně říkal, že jestliže hypotéza kontinua je pravdivá, pak jsou nekonečna větší než množina celých čísel, ale menší než množina reálných čísel. Ve skutečnosti, pokud je hypotéza kontinua pravdivá, pak nejsou nekonečna větší než množina celých čísel, ale menší než množina reálných čísel.
