Ve vesmíru je nové největší známé prvočíslo.
Říká se tomu M77232917 a vypadá to takto:
Přestože je to směšně obrovské množství (právě ten textový soubor, který si čtenáři mohou stáhnout zde, zabírá více než 23 megabajtů prostoru v počítači), nelze M77232917 bez použití zlomků rozdělit. To se nerozbije na celá čísla bez ohledu na to, jaké další faktory, velké nebo malé, to někdo rozdělí. Její jediné faktory jsou samy o sobě a číslo 1. To je to, co dělá to nejlepší.
Jak velké je toto číslo? Plných 23 249 425 číslic - téměř o 1 milion číslic déle než předchozí držitel záznamu. Pokud by to někdo začal psát, dnes, 1. ledna, 1.000 číslic, skončili by 19. září 2081 podle některých výpočtů back-of-the-ubrousky v Live Science.
Naštěstí existuje jednodušší způsob, jak napsat číslo: 2 ^ 77 232 917 mínus 1. Jinými slovy, nové největší známé prvočíslo je jedno méně než 2krát 2krát 2krát 2… a tak dále 77 232 917 krát.
To není opravdu překvapení. Prvky, které jsou o méně než moc 2, patří do speciální třídy, která se nazývá Mersenne. Nejmenší Mersenne prvočíslo je 3, protože je prvočíslo a také jedno méně než 2krát 2. Sedm je také prvočíslo Mersenne: 2krát 2 krát 2 mínus 1. Další Mersenne prvočíslo je 31 - nebo 2 ^ 5-1.
Tento prvotřídní produkt Mersenne, 2 ^ 77 232 917-1, se objevil na konci prosince 2017 ve velkém internetovém vyhledávání Mersenne Primes Search (GIMPS) - rozsáhlém projektu spolupráce počítačů po celém světě. Jonathan Pace, 51letý elektrotechnik žijící v Germantown, Tennessee, který se účastnil GIMPS 14 let, získává uznání za objev, který se objevil na jeho počítači. Čtyři další lovci GIMPS používající čtyři různé programy ověřili premiér během šesti dnů, podle oznámení GIMPS z 3. ledna.
Primáti Mersenne dostávají svá jména od francouzského mnicha Marina Mersenne, jak vysvětlil matematik University of Tennessee Chris Caldwell na svých webových stránkách. Mersenne, který žil v letech 1588 až 1648, navrhl, aby 2 ^ n-1 byl prvořadý, když n se rovná 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 a 257, a ne prvočísla pro všechna ostatní čísla méně než 257 (2 ^ 257-1).
Byl to docela dobrý bod na odpověď mnicha, který pracoval tři a půl století před úsvitem moderního softwaru pro prvotřídní řešení - a velké vylepšení oproti spisovatelům před rokem 1536, kteří věřili, že 2 samo sebou znásobilo jakýkoli prvotní počet minus mínus 1 by byl nejlepší. Ale nebylo to úplně v pořádku.
Největší číslo Mersenne, 2 ^ 257-1 - také psané jako 231 584 178 474 632 390 849 141 141 970 017,375 815 706 539 969 281 128 878 785 1526 165 826 259 279 871, ve skutečnosti není prvočíslo. A několik mu chybělo: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 a 2 ^ 107-1 - i když poslední dva nebyly objeveny až na počátku 20. století. Francouzské mnichy přesto nese 2 prvočísla.
Tato čísla jsou zajímavá z několika důvodů, i když nejsou zvlášť užitečná. Jeden velký důvod: Pokaždé, když někdo objeví prvočíslo Mersenne, objeví také dokonalé číslo. Jak Caldwell vysvětlil, dokonalé číslo je číslo, které se rovná součtu všech jeho kladných dělitelů (jiných než samotných).
Nejmenší dokonalé číslo je 6, což je perfektní, protože 1 + 2 + 3 = 6 a 1, 2 a 3 jsou všichni 6 kladných dělitelů. Další je 28, což se rovná 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Poté přichází 494. Další dokonalé číslo se neobjeví až do 8 128. Jak Caldwell poznamenal, tito byli znáni od “před časem Christa” a mít duchovní význam v jistých starověkých kulturách.
Ukazuje se, že 6 lze také psát jako 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 lze psát jako 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 se rovná 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) a 8,128 je také 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vidíš druhý kus těch výrazů? To jsou všichni Mersenne připravenci.
Caldwell napsal, že matematik z 18. století Leonhard Euler dokázal, že dvě věci jsou pravdivé:
- "k je sudé dokonalé číslo, pouze pokud má tvar 2n-1 (2n-1) a 2n-1 je prvočíslo."
- "Pokud je 2n-1 prvořadý, pak je také n."
Zjednodušeně řečeno, to znamená pokaždé, když se objeví nové Mersenne prvočíslo, tak se objeví i nové dokonalé číslo.
To platí i pro M77232917, i když jeho dokonalé číslo je velmi, velmi velké. GIMPS uvedl ve svém prohlášení perfektní dvojče velkého prvočísla, které se rovná 2 ^ (77 232 917-1) x (2 ^ 77 2332 917-1). Výsledek je dlouhý 46 milionů číslic:
(Je zajímavé, že všechna známá dokonalá čísla jsou dokonce včetně tohoto čísla, ale žádný matematik neprokázal, že by podivné nemohlo existovat. Caldwell napsal, že toto je jedno z nejstarších nevyřešených záhad v matematice.)
Jak vzácný je tento objev?
M77232917 je obrovské množství, ale je to jen 50. známý Mersenne. Nemusí to však být 50. Mersenne v číselném pořadí; GIMPS ověřil, že mezi 3. a 45. Mersennem chybí Mersenne (2 ^ 37 156 667-1, objevený v roce 2008), ale známé Mersennes 46 až 50 mohly přeskočit některé neznámé, zasahující Mersennes, které dosud nebyly objeveny.
GIMPS je zodpovědný za všech 16 Mersennes objevených od svého vzniku v roce 1996. Tyto prvočísla zatím nejsou striktně „užitečná“, pokud pro ně nikdo nenašel jejich použití. Ale Caldwellova webová stránka tvrdí, že sláva objevu by měla být dostatečným důvodem, ačkoli GIMPS oznámil, že Pace za svůj objev získá cenu 3 000 $. (Pokud někdo zjistí prvotřídní počet 100 milionů číslic, cena je 150 000 dolarů od Electronic Frontiers Foundation. První miliarda číslic je v hodnotě 250 000 dolarů.)
Caldwell v dlouhodobém horizontu napsal, že objevení více prvočísel může matematikům pomoci vyvinout hlubší teorii o tom, kdy a proč se prvočísla objevují. Právě teď to prostě nevědí a je na programech, jako je GIMPS, aby prohledávaly surovou výpočetní sílu.
