Pojďme diskutovat o samotné povaze vesmíru. Při rozhovoru o vesmíru jako celku si představujete příběh plný úžasných událostí, jako je hvězdný kolaps, galaktické srážky, podivné události s částicemi a dokonce i kataklyzmatické výbuchy energie. Můžete očekávat příběh, který se rozprostírá v širokém časovém úseku, jak tomu rozumíme, počínaje Velkým třeskem a přistáním tady, vaše oči namočené do fotonů vyzařovaných z vaší obrazovky. Příběh je samozřejmě velký. K tomuto úžasnému souboru událostí však existuje další stránka, která je často přehlížena; to je, dokud se opravdu nepokoušíte pochopit, co se děje. Za všemi těmito fantastickými realizacemi existuje mechanismus, který nám umožňuje objevovat vše, co vás baví učení. Tím mechanismem je matematika a bez ní by byl vesmír stále zahalen ve tmě. V tomto článku se vás pokusím přesvědčit, že matematika není nějakým svévolným a někdy zbytečným mentálním úkolem, který společnost dělá, a namísto toho vám ukážu, že je to jazyk, který používáme ke komunikaci s hvězdami.
V současné době jsme vázáni na naši sluneční soustavu. Toto tvrzení je ve skutečnosti lepší, než to zní, protože navázání na naši sluneční soustavu je jedním z hlavních kroků od navázání jednoduše na naši planetu, protože jsme byli
předtím, než se některé velmi důležité mysli rozhodly obrátit své génia směrem k nebi. Před těmi, jako je Galileo, který zaměřil svůj dalekohled na oblohu, nebo Kepler objevil, že se planety pohybují kolem Slunce v elipsech, nebo Newton objevuje gravitační konstantu, byla matematika poněkud omezená a naše chápání vesmíru poněkud ignorovalo. Matematika ve svém jádru umožňuje druhu vázanému na sluneční soustavu zkoumat hloubky vesmíru zpoza stolu. Nyní, abychom ocenili zázrak, který je matematika, musíme nejprve ustoupit a krátce se podívat na jeho začátky a to, jak je integrálně svázáno s naší samotnou existencí.
Matematika téměř jistě pocházela z velmi raných lidských kmenů (které předcházely babylonské kultuře, která je přisuzována některým z prvních organizovaných matematik v zaznamenané historii), která mohla použít matematiku jako způsob sledování lunárních nebo slunečních cyklů a udržování počtu zvířata, jídlo a / nebo lidé vůdci. Je to tak přirozené, jako když jste malé dítě a vidíte, že to máte
jedna hračka plus jedna hračka, což znamená, že máte více než jednu hračku. Jak stárnete, rozvíjíte schopnost vidět, že 1 + 1 = 2, a zdá se tedy, že jednoduchá aritmetika je propletena do naší přirozenosti. Ti, kdo tvrdí, že nemají matematický názor, se bohužel mýlí, protože stejně jako my všichni máme mysl na dýchání nebo blikání, všichni máme tuto vrozenou schopnost porozumět aritmetice. Matematika je přirozený výskyt a systém navržený člověkem. Zdá se, že příroda nám poskytuje tuto schopnost rozpoznávat vzorce ve formě aritmetiky, a pak systematicky budujeme složitější matematické systémy, které nejsou v přírodě zřejmé, ale pojďme dále komunikovat s přírodou.
To vše kromě matematiky se vyvíjelo společně s lidským vývojem a pokračovalo podobně s každou kulturou, která ji rozvíjela současně. Je úžasné pozorovat, že kultury, které se navzájem nedotýkaly, vyvíjely podobné matematické konstrukty bez konverzace. Teprve tehdy, když lidstvo rozhodně otočilo svůj matematický zázrak k nebi, se matematika skutečně začala vyvíjet úžasným způsobem. Není náhodou, že naše vědecká revoluce byla podněcena vývojem pokročilejší matematiky postavené tak, aby se neshodovalo s ovcemi nebo lidmi, ale spíše s cílem podpořit naše chápání našeho místa ve vesmíru. Jakmile Galileo začal měřit rychlosti, s nimiž objekty padaly ve snaze matematicky ukázat, že hmotnost objektu neměla příliš co do činění s rychlostí, ve které spadl, budoucnost lidstva by se navždy změnila.
To je místo, kde se kosmická perspektiva váže k našemu přání dále rozvíjet naše matematické znalosti. Pokud by to nebylo pro matematiku, pořád bychom si mysleli, že jsme na jedné z mála planet obíhajících kolem hvězdy uprostřed zdánlivě nehybných světel. To je dnes poněkud neradostný výhled ve srovnání s tím, co víme dnes
o úžasně velkém vesmíru, ve kterém sídlíme. Tuto představu o vesmíru, který nás motivuje k tomu, abychom pochopili více o matematice, lze zapsat do toho, jak Johannes Kepler použil to, co pozoroval na planetách, a poté na něj aplikovala matematiku, aby vytvořila poměrně přesný model (a metoda pro predikci planetárního pohybu) sluneční soustavy. Toto je jedna z mnoha demonstrací, které ukazují důležitost matematiky v naší historii, zejména v astronomii a fyzice.
Příběh matematiky se stává ještě úžasnějším, když se tlačíme vpřed k jednomu z nejpokročilejších myslitelů, jaké kdy lidstvo poznalo. Sir Isaac Newton, když přemýšlel o pohybech Halleyovy komety, si uvědomil, že matematika, která byla dosud používána k popisu fyzického pohybu masivního
těla, jednoduše by nestačilo, kdybychom někdy porozuměli něčemu jinému než náš zdánlivě omezený nebeský kout. V přehlídce čistého lesku, který propůjčuje platnost mému dřívějšímu prohlášení o tom, jak můžeme vzít to, co přirozeně máme, a poté na něj postavit složitější systém, vyvinul Newton počet, ve kterém tento způsob přístupu k pohyblivým tělům byl schopen přesně modelovat pohyb nejen Halleyovy komety, ale také jakéhokoli jiného nebeského těla, které se pohybovalo po obloze.
V jednom okamžiku se před námi otevřel celý náš vesmír a odemkl nám téměř neomezené schopnosti hovořit s vesmírem jako nikdy předtím. Newton také rozšířil to, co Kepler začal. Newton uznal, že Keplerova matematická rovnice pro planetární pohyb, Keplerův 3. zákon (P2= A3 ), byla čistě založena na empirickém pozorování a měla pouze měřit to, co jsme pozorovali v naší sluneční soustavě. Newtonova matematická genialita si uvědomovala, že tato základní rovnice by mohla být univerzální aplikací gravitační konstanty na rovnici, ve které se zrodila snad jedna z nejdůležitějších rovnic, jaké kdy lidstvo mohlo odvodit; Newtonova verze Keplerova třetího zákona.
Newton si uvědomil, že když se věci pohybují nelineárními způsoby, použití základní algebry nepřinese správnou odpověď. Zde je uveden jeden z hlavních rozdílů mezi Algebrou a kalkulem. Algebra umožňuje najít sklon (rychlost změny) přímek (konstantní rychlost změny), zatímco Calculus umožňuje najít sklon zakřivených čar (variabilní rychlost změny). Očividně existuje mnohem více aplikací Calculus, ale pouze ilustruji zásadní rozdíl mezi těmito dvěma, abych vám ukázal, jak revoluční byl tento nový koncept. Najednou se pohyby planet a dalších objektů, které obíhají kolem Slunce, staly přesněji měřitelné, a tak jsme získali schopnost pochopit vesmír trochu hlouběji. S odvoláním na Netwonovu verzi Keplerova třetího zákona jsme nyní dokázali aplikovat (a stále dělat) tuto neuvěřitelnou fyzikální rovnici na téměř všechno, co obíhá něco jiného. Z této rovnice můžeme určit hmotnost jednoho z objektů, vzdálenost od sebe navzájem, gravitační sílu, která se vyvíjí mezi těmito dvěma, a další fyzické vlastnosti vytvořené z těchto jednoduchých výpočtů.
S pochopením matematiky byl Newton schopen odvodit výše uvedenou gravitační konstantu pro všechny objekty ve vesmíru (G = 6,672 × 10)-11 N m2 kg-2 ). Tato konstanta mu umožnila sjednotit astronomii a fyziku, což pak umožnilo předpovědi o tom, jak se věci pohybují ve vesmíru. Nyní bychom mohli přesněji měřit hmotnosti planet (a slunce), jednoduše podle newtonovské fyziky (vhodně pojmenované na počest toho, jak důležitý byl Newton ve fyzice a matematice). Nyní bychom mohli tento nově nalezený jazyk aplikovat na vesmír a začít ho nutit, aby prozradil jeho tajemství. Byl to rozhodující okamžik pro lidstvo, protože všechny ty věci, které před touto novou formou matematiky zakazovaly naše porozumění, byly nyní na dosah ruky, připravené k objevení. Toto je brilantnost porozumění počtu, protože mluvíte jazykem hvězd.
Možná neexistuje lepší ilustrace síly, kterou nám matematika udělila v objevu planety Neptun. Až do svého objevu v září 1846 byly planety objeveny jednoduše pozorováním určitých „hvězd“, které se zvláštním způsobem pohybovaly na pozadí všech ostatních hvězd. Termín planeta je řečtina pro „putujícího“ v tom, že tyto zvláštní hvězdy putovaly po obloze v nápadných vzorcích v různých ročních obdobích. Jakmile byl dalekohled poprvé otočen Galileem směrem k obloze, tito poutníci se rozešli do jiných světů, které vypadaly jako naše. Pokud by to byla pravda, některé z těchto světů se zdály být samy o sobě malými solárními systémy, jak Galileo objevil, když začal zaznamenávat měsíce Jupitera, když se obíhaly kolem něj.
Poté, co Newton představil své fyzikální rovnice světu, byli matematici připraveni a nadšení, že je začnou aplikovat na to, co jsme roky sledovali. Bylo to, jako bychom byli žízní po poznání, a konečně někdo zapnul faucet. Začali jsme měřit pohyby planet a získávali přesnější modely toho, jak se chovali. Tyto rovnice jsme použili k přiblížení hmotnosti Slunce. Podařilo se nám učinit pozoruhodné předpovědi, které byly validovány znovu a znovu jednoduše pozorováním. To, co jsme dělali, bylo bezprecedentní, protože jsme pomocí matematiky dělali téměř nemožné vědět předpovědi, které byste si mysleli, že bychom nikdy nemohli udělat, aniž bychom ve skutečnosti chodili na tyto planety, a pak pomocí skutečného pozorování dokazujeme správnost matematiky. To, co jsme také udělali, však začalo přijít na pár zvláštních rozporů s určitými věcmi. Například Uran se podle Newtonových zákonů nechoval tak, jak by měl.
To, co dělá objev Neptunu tak úžasným, byl způsob, jakým byl objeven. To, co Newton udělal, bylo odhalit hlubší jazyk vesmíru, ve kterém nám vesmír dokázal odhalit více. A to je přesně to, co se stalo, když jsme použili tento jazyk na orbitu Uranu. Způsob, jakým Uran obíhal, byl zvědavý a nevyhovoval tomu, co by mělo mít, kdyby to byla jediná planeta, která byla daleko od Slunce. Když se podíváme na čísla, tam musí být něco jiného, co by narušilo její oběžnou dráhu. Teď, před Newtonovými matematickými poznatky a zákony, bychom neměli důvod se domnívat, že v tom, co jsme pozorovali, nebylo nic špatného. Uran obíhající způsobem Uran; tak to bylo. Když jsme však znovu položili otázku, že matematika je stále se rozvíjejícím dialogem s vesmírem, jakmile jsme si položili otázku ve správném formátu, uvědomili jsme si, že skutečně musí existovat něco jiného, než co jsme neviděli. To je krása psaní matematiky velká; je odhalena probíhající konverzace s vesmírem, ve které je více, než bychom čekali.
Přišlo to francouzskému matematikovi Urbainovi Le Verrierovi, který se posadil a pečlivě pracoval v matematických rovnicích orbity Uranu. To, co dělal, bylo použití Newtonových matematických rovnic dozadu, uvědomil si, že musí existovat objekt mimo orbitu Uranu, který také obíhá kolem Slunce,
a pak se snažíme aplikovat správnou hmotnost a vzdálenost, kterou tento neviditelný objekt vyžadoval k rozrušení orbity Uranu tak, jak jsme jej pozorovali. Bylo to fenomenální, protože jsme pomocí pergamenu a inkoustu našli planetu, kterou nikdo ve skutečnosti nikdy nepozoroval. Zjistil, že objekt, brzy být Neptun, musel obíhat v určité vzdálenosti od Slunce, se specifickou hmotou, která by způsobila nepravidelnosti na orbitální cestě Uranu. Přesvědčen o jeho matematických výpočtech, vzal jeho čísla do Nové berlínské observatoře, kde astronom Johann Gottfried Galle vypadal přesně tam, kde mu Verrierovy výpočty řekly, aby se podíval, a tam položil 8. a konečnou planetu naší sluneční soustavy, méně než 1 stupeň off odkud Verrierovy výpočty řekly, aby se podíval. Právě se stalo neuvěřitelné potvrzení Newtonovy gravitační teorie a prokázalo se, že jeho matematika je správná.
Tyto typy matematických vhledů pokračovaly dlouho po Newtonu. Nakonec jsme se začali učit mnohem více o vesmíru s příchodem lepších technologií (způsobených pokroky v matematice). Když jsme se přestěhovali do 20. století, začala se formovat kvantová teorie a brzy jsme si uvědomili, že newtonovská fyzika a matematika zřejmě nevydrží náskok nad tím, co jsme pozorovali na kvantové úrovni. V další významné události v dějinách lidstva, kterou opět přinesl pokrok v matematice, Albert Einstein představil své teorie obecné a speciální relativity, což byl nový způsob, jak se podívat nejen na gravitaci, ale i na
také o energii a vesmíru obecně. Einsteinova matematika nám umožnila znovu odhalit ještě hlubší dialog s vesmírem, ve kterém jsme začali pochopit jeho původ.
Pokračujeme v tomto trendu prohlubování našich porozumění a uvědomili jsme si, že nyní existují dvě fyzikální sekty, které se zcela nesrovnávají. Newtonská nebo „klasická“ fyzika, která mimořádně dobře funguje s velmi velkými (pohyby planet, galaxie atd.) A kvantovou fyzikou, která vysvětluje extrémně malé (interakce pod atomových částic, světla atd.). V současné době tyto dvě oblasti fyziky nejsou v souladu, podobně jako dva různé dialekty jazyka. Jsou si podobné a oba pracují, ale navzájem se nedají snadno smířit. Jednou z největších výzev, kterým dnes čelíme, je pokusit se vytvořit matematickou velkou „teorii všeho“, která buď spojí zákony kvantového světa se zákony makroskopického světa, nebo se snaží vysvětlit vše výhradně z hlediska kvantové mechaniky. To není snadný úkol, ale přesto se snažíme dopředu.
Jak vidíte, matematika je víc než jen soubor vágních rovnic a složitých pravidel, která si musíte zapamatovat. Matematika je jazykem vesmíru a při učení se tomuto jazyku otevíráte základní mechanismy, kterými vesmír funguje. Je to stejné jako cestovat do nové země a pomalu navazovat na rodný jazyk, abyste se od nich mohli začít učit. Toto matematické úsilí nám umožňuje, druh vázaný na naši sluneční soustavu, prozkoumat hloubky vesmíru. Nyní už prostě neexistuje způsob, jak cestovat do středu naší galaxie a pozorovat tu supermasivní černou díru, abychom vizuálně potvrdili její existenci. Neexistuje způsob, jak se vydat do temné mlhoviny a sledovat v reálném čase hvězdu, která se rodí. Přesto pomocí matematiky dokážeme pochopit, jak tyto věci existují a fungují. Když se chystáte učit matematiku, nejen rozšiřujete svou mysl, ale spojujete se s vesmírem na základní úrovni. Z vašeho stolu můžete prozkoumat úžasnou fyziku na horizontu události černé díry nebo svědčit o destruktivní zuřivosti za supernovou. Všechny ty věci, které jsem zmínil na začátku tohoto článku, se zaměřují prostřednictvím matematiky. Velký příběh vesmíru je napsán v matematice a naše schopnost převádět tato čísla do událostí, o kterých se všichni rádi učíme, není nic jiného než úžasné. Takže pamatujte, že když máte příležitost se učit matematiku, přijměte každý kousek, protože matematika nás spojuje s hvězdami.
