Americká matematička Karen Uhlenbeck vyhrála letošní Abelovu cenu, která se stala první ženou, která získala prestižní cenu za matematiku. Norská akademie věd a dopisů oznámila 19. března.
Uhlenbeck, emeritní profesorka na Texaské univerzitě v Austinu a v současnosti hostující učenec na Princetonské univerzitě, získala za své „průkopnické úspěchy v geometrických parciálních diferenciálních rovnicích, teorii rozchodů a integrovatelných systémech a za základní dopad své práce na analýzu, geometrie a matematická fyzika, “podle prohlášení akademie, které cenu uděluje.
„Nemůžu myslet na kohokoli, kdo si to zaslouží víc,“ řekla Penny Smith, matematička na Lehigh University v Pensylvánii, která spolupracovala s Uhlenbeckem a říká, že se stala její nejlepší kamarádkou. "Opravdu není jen brilantní, ale tvořivě brilantní, úžasně tvořivě brilantní."
Uhlenbeck je považován za jednoho z průkopníků v oboru geometrické analýzy, což je studium tvarů pomocí tzv. Parciálních diferenciálních rovnic. (Tyto rovnice zahrnují deriváty nebo rychlosti změny více různých proměnných, jako x, y a z.)
Zakřivené povrchy (představte si koblihu nebo preclík) nebo dokonce obtížně vizualizovatelné povrchy s vyššími rozměry se obecně nazývají „rozdělovače“, řekl Smith. Samotný vesmír je čtyřrozměrným rozdělovačem definovaným sadou parciálních diferenciálních rovnic, dodala.
Uhlenbeck spolu s několika dalšími matematiky v 70. letech 20. století vyvinul sadu nástrojů a metod pro řešení parciálních diferenciálních rovnic, které popisují mnoho různých ploch.
Ve své rané práci se Uhlenbeck společně s matematikem Jonathanem Sacksem zaměřil na pochopení „minimálních povrchů“. Každodenním příkladem minimálního povrchu je vnější povrch mýdlové bubliny, která se obvykle usazuje na kulovém tvaru, protože to spotřebovává nejmenší množství energie z hlediska povrchového napětí.
Pak ale řekněte, že kostku z drátu vložíte do mýdlového roztoku a vytáhnete ji zpět. Mýdlo stále hledá tvar s nejnižší energií, ale tentokrát to musí udělat a zároveň se nějakým způsobem přilepit na drát - bude tedy tvořit spoustu různých letadel setkajících se v úhlech 120 stupňů.
Definování tvaru této mýdlové bubliny je čím dál komplikovanější, tím více rozměrů přidáváte, jako je například dvourozměrný povrch sedící v šestimenzionálním rozdělovači. Uhlenbeck přišel na tvary, které mýdlové filmy mohou mít ve vyšších dimenzích zakřivených prostorů.
Uhlenbeck také revolucionizoval další oblast matematické fyziky známou jako teorie gauge.
Zde je návod, jak to jde. Někdy se při pokusu o studium povrchů matematici potýkají s problémy. Problém má jméno: jedinečnost.
Singularity jsou body ve výpočtech, které jsou tak „hrozné“, že nemůžete udělat počet, řekl Smith. Představte si vzhůru nohama, špičatý kopec; jedna strana stoupá a má kladný sklon a druhá strana klesá a má záporný sklon. Ale uprostřed je bod, který ani ne stoupá, ani ne klesá a chce mít oba svahy, řekl Smith. To je problematický bod ... výjimečnost.
Ukázalo se, že některé z těchto singularit mají gauge teorie nebo soubor kvantových fyzikálních rovnic, které definují, jak se mají chovat subatomové částice, jako jsou kvarky.
Uhlenbeck ukázal, že pokud nemáte příliš mnoho energie a pracujete ve čtyřrozměrném prostoru, můžete najít novou sadu souřadnic, kde zmizí singularita, řekl Smith. "O tom dala krásný důkaz." Tato nová sada souřadnic uspokojuje částečnou diferenciální rovnici, díky níž jsou rovnice teorie guage lépe sledovatelné, řekla.
Ostatní matematici rozšířili tuto myšlenku do dalších dimenzí. „Všichni jsme Uhlenbeckovy myšlenky využívali zásadním způsobem,“ řekl Smith.
Ale její dosah přesahuje její matematickou zdatnost; ona byla také důležitým mentorem pro ženy ve vědě a matematice. Například podle prohlášení univerzity založila v Princetonu program nazvaný „Ženy a matematika“.
"Jsem si vědom skutečnosti, že jsem vzorem pro mladé ženy v matematice," uvedl ve svém prohlášení Uhlenbeck. „Ale je těžké být vzorem, protože to, co opravdu musíte udělat, je ukázat studentům, jak nedokonalí lidé mohou být a stále uspějí… Možná jsem z toho skvělý matematik a slavný, ale jsem také velmi lidský. "
