Iracionální čísla jsou čísla, která nelze vyjádřit jako poměr dvou celých čísel. To je v rozporu s racionálními čísly, jako jsou 2, 7, jedna pětina a -13/9, které mohou být a jsou vyjádřeny jako poměr dvou celých čísel. Když jsou vyjádřena jako desetinná čísla, iracionální čísla pokračují navždy za desetinnou čárkou a nikdy se neopakují.
Kdo přišel na iracionální čísla?
Řecký matematik Hippasus z Metapontum je připisován objevování iracionálních čísel v 5. století B.C., podle článku z University of Cambridge. Hippasus při práci na samostatném problému narazil na skutečnost, že pravoúhlý trojúhelník rovnoramenného tvaru, jehož dvě základní strany mají délku 1 jednotka, bude mít přepážku, která je √2, což je iracionální číslo. (To lze ukázat pomocí slavné pythagorovské věty a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Jako odměna za jeho velký objev objevil legenda, že byl Hippasus vržen do moře. Je to proto, že byl členem Pythagorejců, kvazi-náboženského řádu, který věřil, že „Vše je číslo“ a že vesmír byl vytvořen z celých čísel a jejich poměrů. Hippasův objev, narušený objevem, ho odsoudil k smrti utopením.
Strach z iracionálních čísel později zmizel a nakonec byla začleněna do matematiky. Racionální a iracionální čísla společně tvoří skutečná čísla, která zahrnují libovolné číslo na číselné lince a které postrádají imaginární číslo i.
Většina reálných čísel je iracionální. Německý matematik Georg Cantor to definitivně dokázal v 19. století, což ukazuje, že racionální čísla jsou spočetná, ale reálná čísla jsou nepočítatelná. To znamená, že existuje více realit než racionálů, podle webových stránek o historii, matematice a dalších tématech od vzdělávacího karikaturisty Charlese Fishera Coopera. Jelikož iracionální čísla jsou všechna ta reálná čísla, která nejsou racionální, iracionáři značně převažují nad racionály; tvoří všechna zbývající, nespočetná reálná čísla.
Slavná iracionální čísla:
Druhá odmocnina 2
Přes Hippasův osud je √2 jedním z nejznámějších iracionálních čísel a někdy se nazývá Pythagorova konstanta, podle webových stránek Wolfram MathWorld.
Pythagorova konstanta se rovná 1.4142135623 ... (tečky znamenají, že to trvá navždy).
To vše může znít teoreticky, ale číslo má také velmi konkrétní aplikace. Mezinárodní velikosti papíru zahrnují √2. Definice Mezinárodní organizace pro normalizaci (ISO) 216 pro velikostní řady papíru A uvádí, že délka listu dělená jeho šířkou by měla být 1,4142. To umožňuje, aby kus papíru A1 rozdělený na polovinu šířky poskytl dva papírky A2. Znovu rozdělte A2 na polovinu a vytvoří dva kusy papíru A3 atd.
Pi
Pi je poměr obvodu kružnice k jejímu průměru. Matematici věděli o pi od doby starověkých Babylončanů, před 4 000 lety.
Pi se rovná 3,1415926535…
Někteří pi fanoušci se pyšní zapamatováním co nejvíce číslic pí, jak mohou. Indický Suresh Kumar Sharma zaznamenal světový rekord v roce 2015 tím, že si na světovém žebříčku Pi zapsal 70 030 číslic pí.
Phi
Phi je také známý jako zlatý poměr. To lze najít tím, že vezme hůl a rozbije ji na dvě části; pokud je poměr mezi těmito dvěma částmi stejný jako poměr mezi celkovou tyčinkou a větším segmentem, pak se uvádí, že části jsou ve zlatém poměru.
Phi se rovná 1,6180339887…
V průběhu staletí se nad konceptem phi vybudovalo velké množství tradic, jako je myšlenka, že představuje dokonalou krásu nebo lze nalézt v celé přírodě. Ale většina z toho je špatná. Phi je úzce spojena s Fibonacciho sekvencí, dalším zdrojem mnoha mylných představ.
E
Základ přirozených logaritmů se nazývá e pro jeho jmenovec, švýcarský matematik 18. století Leonhard Euler.
e se rovná 2,7182818284…
Spolu s objevením se v logaritmech se e objevuje v rovnicích zahrnujících složitá čísla a exponenciální růst. Podobně jako Pi Day se slaví 14. března (3./14), e Day se slaví 7. února (2/7) nebo 27. ledna (27/1), v závislosti na tom, který kalendářový systém používáte.
