Milujeme čísla
Je 14. března, a to znamená jen jednu věc ... je to Pi den a čas na oslavu nejslavnějšího iracionálního čísla na světě, pi. Poměr obvodu kruhu k jeho průměru, pi není jen iracionální, což znamená, že jej nelze napsat jako jednoduchý zlomek; je také transcendentální, což znamená, že to není kořen nebo řešení jakékoli polynomiální rovnice, jako je x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Ale ne tak rychle… pi nemusí být jedno z nejznámějších čísel, ale pro lidi, kteří jsou placeni přemýšlet o číslech po celý den, může být kruhová konstanta trochu nudná. Ve skutečnosti je nespočet čísel potenciálně ještě chladnější než pi. Zeptali jsme se několika matematiků, jaká jsou jejich oblíbená post-pi čísla; zde jsou některé z jejich odpovědí.
Tau
Víš, co je chladnější než JEDEN koláč? ... DVA koláče. Jinými slovy, dvakrát pí nebo číslo „tau“, což je zhruba 6,28.
„Díky použití tau je každý vzorec jasnější a logičtější než použití pi,“ řekl John Baez, matematik na Kalifornské univerzitě v Riverside. "Naše zaměření na pí spíše než na 2pi je historická nehoda."
Tau je to, co se ukazuje v nejdůležitějších vzorcích, řekl.
Zatímco pí vztahuje obvod kruhu k jeho průměru, tau souvisí obvod kruhu s jeho poloměrem - a mnoho matematiků tvrdí, že tento vztah je mnohem důležitější. Tau také dělá zdánlivě nesouvisející rovnice pěkně symetrické, jako je ta pro oblast kruhu a rovnice popisující kinetickou a elastickou energii.
Ale na tau se nezapomene na pi den! Podle tradice Massachusettsův technologický institut rozešle rozhodnutí v 18:28. dnes. O pár měsíců ode dne, 28. června, bude mít tau svůj vlastní den.
Přírodní logaritmická základna
Základ přirozených logaritmů - psaný jako „e“ pro svůj jmenovec, švýcarský matematik 18. století Leonhard Euler - nemusí být tak slavný jako pi, ale má také svůj vlastní svátek. Yup, zatímco 3.14 se slaví 14. března, přírodní log základna, iracionální číslo začínající 2,718, je leva 7. února.
Základ přirozených logaritmů se nejčastěji používá v rovnicích zahrnujících logaritmy, exponenciální růst a komplexní čísla.
„má úžasnou definici jako jedno číslo, pro které má exponenciální funkce y = e ^ x sklon rovný její hodnotě v každém bodě,“ Keith Devlin, ředitel projektu Stanford University Mathematics Outreach Project na Graduate School of Education , řekl Live Science. Jinými slovy, pokud je hodnota funkce, řekněme 7.5 v určitém bodě, pak její sklon nebo derivace, v tomto bodě je také 7,5. „Stejně jako pi se objevuje po celou dobu v matematice, fyzice a inženýrství.“
Imaginární číslo i
Vyjměte „p“ z „pi“ a co získáte? Správně, číslo i. Ne, tak to vlastně nefunguje, ale já jsem docela cool číslo. Je to druhá odmocnina -1, což znamená, že se jedná o porušovač pravidel, protože nemáte počítat druhou odmocninu záporného čísla.
„Přesto, pokud toto pravidlo porušíme, vymyslíme imaginární čísla, a tak složitá čísla, která jsou krásná i užitečná,“ řekla agentura Live Science v Eugenia Cheng, matematikka na School of Art Institute of Chicago e-mail. (Složitá čísla lze vyjádřit jako součet reálných i imaginárních částí.)
i je výjimečně podivné číslo, protože -1 má dva kořeny: i a -i, řekl Cheng. "Ale nemůžeme říct, který z nich je který!" Matematici si musí vybrat jen jednu odmocninu a nazvat ji i druhou -i.
„Je to zvláštní a úžasné,“ řekl Cheng.
K síle i
Věřte tomu nebo ne, existují způsoby, jak dosáhnout i podivnosti. Například můžete zvýšit i na sílu i - jinými slovy, vezměte druhou odmocninu -1 zvýšenou na mocninu druhou odmocninu-zápornou.
„Na první pohled to vypadá jako nejvíce imaginární číslo - imaginární číslo povýšené na imaginární sílu,“ David Richeson, profesor matematiky na Dickinson College v Pensylvánii a autor připravované knihy „Příběhy nemožnosti: 2000- Year Quest k vyřešení matematických problémů starověku, "(Princeton University Press), řekl Live Science. „Ale ve skutečnosti, jak napsal Leonhard Euler v dopise z roku 1746, je to skutečné číslo!“
Nalezení hodnoty i na sílu i zahrnuje uspořádání Eulerova vzorce vztahujícího se k iracionálnímu číslu e, imaginární číslo i a sinus a kosinus daného úhlu. Při řešení vzorce pro úhel 90 stupňů (který může být vyjádřen jako pí nad 2), může být rovnice zjednodušena, aby se ukázalo, že i na sílu i se rovná e zvýšené na sílu záporného pi na 2.
Zní to matoucí (zde je úplný výpočet, pokud se odvažujete číst), ale výsledek se rovná zhruba 0,207 - velmi reálné číslo. Alespoň v případě úhlu 90 stupňů.
„Jak Euler zdůraznil, i k síle i nemá jedinou hodnotu,“ řekl Richeson, ale spíše převezme „nekonečně mnoho“ hodnot v závislosti na úhlu, který řešíte. (Z tohoto důvodu je nepravděpodobné, že někdy uvidíme „i podle síly dne“ oslavované jako kalendářní svátek.)
Hlavní číslo Belphegoru
Belphegorovo prvočíslo je palindromické prvočíslo s 666 skrýváním mezi 13 nulami a 1 na obou stranách. Zlověstné číslo může být zkráceno na 1 0 (13) 666 0 (13) 1, kde (13) označuje počet nul mezi 1 a 666.
Ačkoliv toto číslo „neobjevil“, vědec a autor Cliff Pickover udělal zlověstné číslo pociťující slávu, když ho pojmenoval po Belphegoru (nebo Beelphegoru), jednom ze sedmi démonských knížat pekla.
Číslo zřejmě dokonce má svůj vlastní ďábelský symbol, který vypadá jako symbol vzhůru nohama pro pí. Podle Pickoverovy internetové stránky je tento symbol odvozen od glyfu v tajemném rukopisu Voynich, což je kompilace ilustrací a textu z 15. století, které nikdo podle všeho nerozumí.
2 ^ {aleph_0}
Harvardský matematik W. Hugh Woodin věnoval své roky a roky výzkumu nekonečným číslům, a tak nepřekvapivě vybral jako své oblíbené číslo nekonečné číslo: 2 ^ {aleph_0}, nebo 2, které byly povýšeny na sílu aleph-naught. Alephova čísla se používají k popisu velikostí nekonečných množin, kde množina je jakákoli sbírka odlišných objektů v matematice. (Takže čísla 2, 4 a 6 mohou tvořit sadu velikostí 3.)
Pokud jde o to, proč si Woodin vybral číslo, řekl: „Uvědomit si, že 2 ^ {aleph_0} není aleph_0 (tj. Cantorova věta), je poznání, že existují různé velikosti nekonečna. Takže to činí pojetí 2 ^ { aleph_0 } poněkud zvláštní. "
Jinými slovy, vždy existuje něco většího: Nekonečná kardinální čísla jsou nekonečná, a tak neexistuje nic jako „největší kardinální číslo“.
Apéryho konstanta
„Pokud pojmenováváme oblíbeného, pak Apéryho konstanta (zeta (3)), protože s tím stále souvisí nějaké tajemství,“ řekl Harvardský matematik Oliver Knill Live Science.
V roce 1979 francouzský matematik Roger Apéry dokázal, že hodnota, která by se stala známou jako Apéryho konstanta, je iracionální číslo. (Začíná 1.2020569 a pokračuje nekonečně.) Konstanta je také zapsána jako zeta (3), kde „zeta (3)“ je funkce Riemann zeta, když zapojíte číslo 3.
Jeden z největších problémů v matematice, Riemannova hypotéza, vytváří předpověď o tom, kdy se funkce Riemannova zeta rovná nule, a pokud bude prokázána pravda, umožní matematikům lépe předpovídat, jak jsou prvočísla distribuována.
Z riemanské hypotézy renomovaný matematik 20. století David Hilbert jednou řekl: „Kdybych se probudil poté, co jsem spal po tisíce let, moje první otázka bude:„ Byla prokázána Riemannova hypotéza? ““
Co je tedy na této konstantě tak cool? Ukazuje se, že Apéryho konstanta se objevuje na fascinujících místech ve fyzice, včetně rovnic upravujících magnetickou sílu a orientaci elektronu na jeho úhlový moment.
Číslo 1
Ed Letzter, matematik na Temple University ve Philadelphii (a plné odhalení, otec spisovatelky Živé vědy Rafi Letzter), měl praktickou odpověď:
„Předpokládám, že je to nudná odpověď, ale já bych si musel vybrat 1 jako svou oblíbenou, a to jak jako číslo, tak v různých rolích v mnoha různých abstraktnějších kontextech,“ řekl Live Science.
Jedním je jediné číslo, podle kterého se všechna ostatní čísla dělí na celá čísla. Je to jediné číslo dělitelné přesně jedním kladným celkovým číslem (samo o sobě, 1). Je to jediné kladné celé číslo, které není ani prvotřídní, ani složené.
V matematice i v inženýrství jsou hodnoty často reprezentovány mezi 0 a 1. „Sto procent“ je jen fantastický způsob, jak říct 1. Je to celé a úplné.
A samozřejmě, ve všech vědách, 1 se používá k reprezentaci základních jednotek. Jeden proton má údajně náboj +1. V binární logice 1 znamená ano. Je to atomové číslo nejlehčího prvku a je to rozměr přímky.
Eulerova identita
Eulerova identita, která je ve skutečnosti rovnicí, je skutečným matematickým klenotem, přinejmenším tak, jak je popisuje pozdní fyzik Richard Feynman. To bylo také srovnáno se Shakespearean sonetem.
Stručně řečeno, Eulerova identita spojuje několik matematických konstant: pi, přirozený log e a imaginární jednotku i.
"spojuje tyto tři konstanty s aditivní identitou 0 a multiplikativní identitou elementární aritmetiky: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," řekl Devlin.
Více o Eulerově identitě si můžete přečíst zde.
